system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print "Este programa traça uma poligonal sobre uma superfície do tipo z=F(x,y) para"
print "ilustrar como podemos descrever um caminho sobre uma superfície. Estou usando "
print "uma poligonal por razões de  aproximação: não seria possível construir um caminho"
print "muito regular sobre uma superfície no espaço, e além disto esta idéia não seria "
print "prática."
print "As razões que podem nos levar à construção de um caminho no espaço associado "
print "a uma determinada superfície estão ligadas a um campo vetorial sob o qual este-"
print "jamos condicionados, por exemplo as forças produzidas pela movimentação de massas"
print "de ar na atmosfera e a necessidade de deslocamento de um avião entre dois pontos."
print "O avião vai viajar num caminho sobre uma superfície que teoricamente seria aquela"
print "em que passa o \"corredor\" definido pelo sistema que gerencia o espaço aéreo,"
print "devidamente deformado pela energia das massas de ar. O resultado é uma poligonal"
print "obtida pelas correções do piloto automático. Este é o objetivo deste programa,"
print "a simulação de uma tal poligonal, abstraindo a dinâmica atmosférica com uma"
print "função definida algebricamente que pode ser substituida por uma massa de dados"
print "que informem o programa sobre as condições desta dinâmica num momento particular."
print "Esta parte final não será incorporada a este programa neste momento."
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


G(x,y) = sin((2*x + 3*y)/10.0);  ## z = G(x,y)
DG_x(x,y) = 0.2*cos((2*x + 3*y)/10.0);
DG_y(x,y) = 0.3*cos((2*x + 3*y)/10.0);
a=-1.5;b=2.5;
## A(x-a) + B(y-b) + C(z-c ) = 0  - equação de um plano
## z = P(x,y); z -  G(a,b) -  DG_x(a,b)*(x-a) -  DG_y(a,b)*(y-b) = 0
## vetor perpendicular  A = -  DG_x(a,b); B = -  DG_y(a,b); C = 1
A = -  DG_x(a,b); B = -  DG_y(a,b); C = 1
A1 = -A; B1 = -B; C1 = -C;
## deslocamento do vetor perpendicular para a posição
## (A,B,C) + (a,b,G(a,b)) = (A+a, B+b, C+G(a,b))
## (A1, B1,C1) +  (a,b,G(a,b)); (a + A1, b + B1, G(a,b) + C1)
## ative os três comandandos seguintes para ver que o vetor é perpendicular
set xrange [-4:5]  ## para ativar, apague o sinal de comentário, ## 
set  xrange [-4:4] ## no início da linha, mas não estes internos
set zrange [-10:10] ## que você deve deixar.
set arrow from 0,0,0 to a,b,G(a,b);
set arrow from a,b,G(a,b) to A+a, B+b, C+G(a,b)
set arrow from a,b,G(a,b) to a+3*A1, b+3*B1, G(a,b)+3*C1;
P(x,y) = G(a,b) + DG_x(a,b)*(x-a) +  DG_y(a,b)*(y-b);
splot G(x,y),P(x,y);
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
print "O vetor pependicular ao plano no ponto (", a, ",", b, ",", G(a,b),") é";
print "(", A, ",", B, ",", 1,")";
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2